小白拓补学｜2. 究竟什么是开集和闭集 (open set and closed set)？

　　一个不包含边界的集合。

　　数轴上的开区间 ，就是一个开集。当然，这只是一个二维的开集。

　　如果严格定义开集(open set)呢？在度量空间 X，对于集合 A ⊂ X，如果存在一个 r > 0 使得 Br(a) ⊂ A，则称 A 为开集。

　　看一个例子就懂了！问 这个开区间，是开集么？

　　刚才的例子，是在 的度量空间，Br(a) 表现为一个区间。我们得到，任何开区间，都是开集。

　　然而在 里呢大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!？Br(a) 变成了一个球，准确来说是个开球 (open ball)大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!！

　　开球的定义是，一个集合，其所有点到球心的距离都小于 r，即 。

　　但也不难，我们来试试证明，任何开球，都是开集么？

　　这里总结了四条开集性质：

　　1）若干个开集的连集，仍是开集。

　　2）有限个开集的交集，仍是开集。

　　3）全集R和空集，也属于开集。

　　4）开集里的所有的点，都是极限点 (limit point)，也都是内点（interior point）。

　　关于什么是极限点和内点，我们下篇文章仔细讨论！

　　可能你已经猜到，开集的对立就是闭集 (closed set)。

　　闭集的定义也很简单，一个补集为开集的集合。

　　这个定义听起来是不是没什么用？不用担心，它还有另一个更有价值的描述，即闭集是一个包含所有其极限点的集合大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。

　　极限点又出现了，看来还是个挺重要的概念？就让我们在下期，好好讨论下什么是，极限点，内部点，孤立点，和边界点吧！